La résolution de problèmes en mathématiques : objet et outil
*Photo: extrait d’un cahier de devoir de fin de primaire d’une école rurale en 1935 dans le sud de la Drôme
Institutions participantes : HEP Vaud, IUFE-UNIGE
Ce projet de collaboration entre dans le cadre plus large de recherches faites à l’Université de Genève et à la HEP Vaud sur la résolution de problèmes. Il réunit deux projets.
Le premier est un projet en partie financé par le FNS qui fédère 7 travaux de recherches impliquant 14 personnes de l’équipe DiMaGe de Genève et des HEP Valais et Vaud et avec des collaborations avec des équipes françaises. Son titre est « La résolution de problèmes comme objet ou moyen d’enseignement au cœur des apprentissages dans la classe de mathématiques : un point de vue fédérateur à partir d’études dans différents contextes ».
Le second concerne l’utilisation et le développement des connaissances professionnelles des enseignants (mathématiques, didactiques et pédagogiques) liées à la résolution de problèmes au cours d’un processus de lesson study en mathématiques au sein d’une école primaire vaudoise.
La synergie entre ces deux projets se réalisera par des participations communes de chercheurs, par l’utilisation des premières observations de chaque projet dans l’autre et par la mise sur pied de journées scientifiques romandes consacrées à l’aide à la résolution de problèmes à la fois sur l’axe élève et sur l’axe enseignant.
Equipe de recherche :
Côté genevois:
- Jean-Luc Dorier (UNIGE)
- Sylvie Coppé (UNIGE)
- Pierre-François Burgermeister (UNIGE)
- Maud Chanudet (UNIGE)
- Michel Coray (UNIGE)
- Sylvia Coutat (UNIGE)
- Christine Del Notaro (UNIGE)
- Marina De Simone (UNIGE)
- Nathaly Essonnier (UNIGE)
- Stéphane Favier (UNIGE)
- Jana Lackova (UNIGE)
- Laurence Merminod (UNIGE)
- Céline Vendeira (UNIGE)
Côté Lausannois:
- Stéphane Clivaz (HEP Vaud)
- Valérie Batteau (HEP Vaud)
- Luc-Olivier Bünzli (HEP Vaud)
- Audrey Daina (HEP Vaud)
- Sara Presutti (HEP Vaud)
Avancement du projet – décembre 2020
1. Du côté genevois: « Enseigner l’algèbre par la résolution de problèmes »
Ce volet du projet est désormais soutenu par le FNS.
Deux doctorant·e·s dont la recherche a été en partie financée par le 2Cr2D soutiendront leurs thèses en 2021:
- la recherche de Jana Lackova (assistante DIP) interroge la place de la démarche d’investigation dans le baccalauréat international et le rôle du dispositif d’évaluation spécifique nommé « Exploration en mathématiques ».
- La thèse de Stéphane Favier (candoc FNS) vise à documenter le travail des élèves de différents niveaux scolaires dans des situations de résolution de problèmes. L’objectif principal est de déterminer quels sont les ressorts et les dynamiques du travail des élèves et en particulier au niveau de la gestion des essais et des ajustements.
2. Du côté lausannois: « Enseigner la résolution de problèmes : un sacré problème ! »
Ce qui a été fait depuis le semestre passé
L’analyse des données du premier cycle est en cours.
Résultats
Grille d’analyse.
Publication
Clivaz, S., & Daina, A. (2020). Towards a micro analysis of teachers’ interactions in a mathematics lesson study group. In H. Borko & D. Potari (Eds.), ICMI Study 25: Teachers of Mathematics Working and Learning in Collaborative Groups (pp. 460-467). http://icmistudy25.ie.ulisboa.pt/wp-content/uploads/2020/05/ICMIStudy25Proceedings.pdf
Avancement du projet – avril 2020
1. Du côté genevois: « Enseigner l’algèbre par la résolution de problèmes »
Ce premier volet du projet est financé par le FNS.
Voir le rapport intermédiaire pour le FNS Voir les publications DiMaGe
2. Du côté lausannois: « Enseigner la résolution de problèmes : un sacré problème ! »
Ce qui a été fait depuis le semestre d’automne 2019
L’analyse des données du premier cycle est en cours.
Résultats
Grille d’analyse
Participations à des colloques et publications
- Clivaz, S., Bünzli, L.-O., Presutti, S. & Daina, A. (2019, 28-29 novembre 2019). Enseignants et formateurs dans un dispositif de lesson study en mathématiques : quels rôles dans la construction des connaissances ?Texte présenté au colloque Des recherches participatives dans les didactiques disciplinaires et autres domaines de connaissance. Quelles finalités ? Quels savoirs ? Et quelles stratégies méthodologiques pour favoriser leur circulation dans les milieux de la recherche, de la formation et de la pratique ?, Fribourg
- Clivaz, S. & Daina, A. (2020). Towards a micro analysis of teachers’ interactions in a mathematics lesson study group. In H. Borko & D. Potari (Eds.), ICMI Study 25: Teachers of Mathematics Working and Learning in Collaborative Groups (pp. 460-467). dans http://icmistudy25.ie.ulisboa.pt/wp-content/uploads/2020/01/1.6.2020ICMIPreProceedings.pdf
Commentaires
Arrivée de Valérie Batteau
Avancement du projet – octobre 2019
1. Du côté genevois: Enseigner l’algèbre par la résolution de problèmes
Au niveau global le projet financé par le FNS avance. Maud Chanudet soutient sa thèse le 22 octobre 2019 -> voir l’annonce de sa soutenance
La recherche de Maud Chanudet porte sur l’étude des pratiques évaluatives des enseignants dans le cadre d’un cours proposé au cycle d’orientation (secondaire 1) à Genève, centré sur la résolution de problèmes en mathématiques.
Informations supplémentaires et présentation de l’équipe DiMaGe: https://www.unige.ch/fapse/dimage/fr/
Voir le projet RESOPRO Voir le projet GEOSPAT
2. Du côté Lausannois: Enseigner la résolution de problèmes : un sacré problème !
Ce qui a été fait depuis le semestre de printemps 2019
Les données du troisième cycle ont été récoltées.
La grille d’analyse est constituée.
L’analyse des données du premier cycle est en cours.
Résultats
Grille d’analyse
Participations à des colloques ou publications
Clivaz, S. & Daina, A. (2019, 9-10 juillet 2019). Le formateur dans un dispositif de lesson study en mathématiques.Texte présenté au REF 2019, Toulouse
Avancement du projet – mars 2019
1. Projet du côté genevois: Enseigner l’algèbre par la résolution de problèmes
La formation continue avec les enseignants qui sont à l’origine de la récolte des données suit sont cours et donc la récolte de données qui va avec aussi.
Le cadre théorique et les questions de recherche s’affinent.
2. Du côté Lausannois: Enseigner la résolution de problèmes : un sacré problème !
Ce qui a été fait depuis le semestre d’automne 2018
Les données du deuxième cycle ont été récoltées.
Les données du troisième cycle sont en cours de récolte.
La constitution de la grille d’analyse est en cours.
Avancement du projet – novembre 2018
1. Projet Genevo-Valaisan: Enseigner l’algèbre par la résolution de problèmes
Où en est le projet et que reste-t-il à faire?
- Thèse de Maud Chanudet (Assistante DIP) : toutes les données ont été collectées. Maud en est à la rédaction de la thèse qui sera soutenu entre juin et décembre 2019
- Thèse de Jana Lackova (Assistante DIP) : le cadrage théorique est terminé, le canevas a été déposé. Jana est en train de faire les observations des enseignants à l’école internationale et d’organiser le recueil des données pour le travail individuel des élèves. Elle continue par ailleurs à recueillir des réponses au questionnaire enseignant diffusé en ligne dans plusieurs pays. A la fin de l’année les observations et recueil de données seront achevées, il faudra passer aux analyseS puis à la rédaction de la thèse dont la soutenance est programmée pour juin 2021.
- Thèse de Stéphane Favier (Candoc FNS) : le canevas vient d’être déposé (il passera en collège des docteurs le 13 décembre 2018). Le recueil des données (observation d’élèves de différents niveaux scolaires lors de résolution de problèmes) a déjà commencé et les analyses aussi (un article soumis). Il reste à continuer les observations et expérimentations qui se feront essentiellement cette année. La soutenance est prévue en juin 2021.
- Thèse de Ismail Mili (Décharge 2Cr2D) : le cadrage théorique et la problématique sont encore en cours d’élaboration, mais les choses se précisent autour de l’étude d’un dispositif de formation continue d’enseignants du secondaire 1 au Valais sur l’enseignement de l’algèbre. Ces enseignants vont pouvoir mettre en oeuvre dans leurs classes des activités identiques de résolution de problème autour de l’algèbre afin d’étudier la pertinence pour les apprentissages algébriques, de telles activités. Le canevas pourra être déposé au plus tard à la rentrée 2019. On vise une soutenance en été 2022 au plus tard.
- Projet de recherche de Sylvia Coutat et Céline Vendeira : ce projet a démarré il y a au moins 5 ans et donne lieu régulièrement à des expérimentations dans des classes du primaire de différents niveaux du canton de Genève et en France. Dans le cadre du projet FNS ces chercheuses s’attachent à analyser comment les élèves des classes dans lesquels elles mènent leurs expérimentations investissent la résolution de problème. Des analyses sont en cours en utilisant les outils de la structuration du milieu (Brousseau, Margolinas, Perrin Glorian, Hersant) et la structure de l’attention de Mason.
- Projet de recherche de Pierre-François Burgermeister, Michel Coray et Laurence Merminod : ce projet porte sur la construction d’une ingénierie d’enseignement sur les fonctions au début du collège (secondaire 2 genevois) basée sur la résolution de problème et articulant différents registreS de représentation sémiotique. Après avoir lancé quelques pistes, ces chercheurs sont en cours de recueil de données sur les difficultés des élèves par rapport à certaines notions. Cette années sera une année prospective, visant à des expérimentations locales de certaines activitéS. L’année 2019/2020 devrait permettre la mise en place et l’expérimentation de la globalité de l’ingénierie.
- Projet de recherche de Christine Del Notaro : ce projet porte sur la résolution de problème au cycle 2 du primaire à Genève. C’est un projet qui débute, dans lequel la chercheuse se propose de caractériser le travail de recherche des élèves sur les problèmes ouverts en fin de primaire.
- Les analyses transversales sur les élèves (Marina De Simone) : ce travail transversal vise à recueillir, dans les différents contextes des travaux du projet, des réponses d’élèveS à un questionnaire sur leur perception de ce que sont les mathématiques et comment ils se situent par rapport à la résolution de problèmes. Sur la base des analyses des réponses, on vise à créer une typologie des élèves concernant la résolution de problèmes et sur la base d’entretiens, à documenter plus précisément les principaux types. Le questionnaire a été construit et expérimenté avec des élèves de 10e et de 8e. Il va être passé dans une centaine de classes à chacun des des trois niveaux : 8P, 10e du cycle et 2e du collège ainsi que dans l’école internationale (traduit en anglais). Le poste de Marina De Simone étant financé par le FNS (post-doc) ce travail devra être abouti en août 2021.
2. Du côté lausannois: Enseigner la résolution de problèmes : un sacré problème !
Où en est le projet?
- Les données d’un cycle de lesson study ont été recueillies (semestre 18P), transcrites, importées dans Transana et précodées
- Le travail de construction de la grille d’analyse et l’analyse sont en cours.
- Les données d’un deuxième cycle sont en cours de récolte.
- La coordination entre le projet lausannois et le projet genevois est assurée principalement par Audrey Daina qui participe régulièrement aux réunions des deux groupes.
Il reste:
- à analyser les données des deux cycles
- à réaliser un troisième cycle au printemps 2019 et à l’analyser.
Publications de l’équipe DiMaGe en lien avec le projet FNS
Revues à comité de lecture
- Chanudet, M. (2017). Le problème des châteaux de cartes. Revue de mathématiques pour l’école, 228, 4‑13.
- Coppé, S. & Moulin, M. (2017). Évaluation entre pairs et débat argumenté dans le cadre d’un problème complexe en mathématiques. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 17:4, 308-327, DOI: 10.1080/14926156.2017.1378832
- Coppé, S. (2018). Évaluation et didactique des mathématiques: vers de nouvelles questions, de nouveaux travaux. Mesure et évaluation en éducation, 41.1, 7-39.
- Favier, S. (2018). Zoom sur la stratégie « ajustements d’essais successifs » au travers de l’activité Des points partout (1H-2H). Revue de mathématiques pour l’école, 230,15‑22.
- Favier, S. & De Simone, M. (à paraitre). « Des points partout » : une analyse du travail des élèves en termes de la structure de l’attention. Grand N.
Actes de congrès à comité scientifique
- Chanudet, M. (à paraitre). Quelques résultats concernant les compétences en résolution de problèmes d’élèves évalués sur un même problème et à l’aide d’une même grille d’évaluation. In Actes du colloque Espace Mathématique Francophone Paris 2018. Université de Cergy-Pontoise.
- Chanudet, M., Coppé, S., Gandit, M. & Moulin, M. (à paraitre). Analyse des interactions didactiques dans une perspective d’évaluation formative. In actes de l’école d’été de didactique des mathématiques, Aout 2017, Paris.
- Chanudet, M. (2017). Teachers’ formative assessment practices: the case of an IBME-centered course. In T. Dooley & G. Gueudet (Éd.), Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME10)(p. 3436‑3443). Dublin, Ireland.
- Coppé, S. & Roubin, S. (à paraître). Intégrer des évaluations entre pairs dans les séances de mathématiques : un exemple en algèbre au collège. In Actes du colloque Espace Mathématique Francophone Paris 2018. Université de Cergy-Pontoise.
- Coutat, S & Vendeira, C. (à paraitre). Reconnaissance de formes à l’école maternelle, un point de vue didactique et psychologique. In Actes de la 19ièmeécole d’été de didactique des mathématiques (Paris, 20 – 26 août 2017).
- Celi, V., Coutat, S. & Vendeira, C. (à paraitre). Travailler avec des formes en maternelle : premiers pas vers des connaissances géométriques ? In Actes du 45ièmecolloque COPIRELEM (Blois, 12-14 juin 2018).
- Favier, S. (à paraître). Prise en compte des erreurs par les élèves : le cas des narrations de recherche. In Actes du colloque Espace Mathématique Francophone Paris 2018. Université de Cergy-Pontoise.
- Lackova, J. (à paraître). The place of inquiry in mathematics taught within the International Baccalaureate. In actes du 6e congrès international sur la Théorie Anthropologique du Didactique,du 22 au 26 janvier 2018, à Autrans
- Lackova, J. et Dorier J-L. (à paraître). La démarche d’investigation dans le cadre du baccalauréat international. In Actes du colloque Espace Mathématique Francophone Paris 2018. Université de Cergy-Pontoise.
- Vendeira, C. & Coutat, S. (2018, mai). Développement d’une vision non iconique au cycle 1. Atelier présenté aux Journées didactiques, Expérience et interprétation – Faire des mathématiques avec des élèves de l’enseignement spécialisé, La Chaux d’Abel, Suisse.
Communications
- Coppé, S. (2018). Conception collaborative de ressources pour l’enseignement de l’algèbre élémentaire : une entrée par les programmes de calculs. Conférence invitée colloqueOIPA-2108 du 7 au 9 mai 2018, Montréal.
- Coppé, S. (2018). Enseigner l’algèbre au cycle d’orientation avec les programmes de calcul. Journées romandes des formateurs en didactique des mathématiques, Lavey 8-9 Fevrier 2018.
- Mili, I. (2018). Analyse d’un questionnaire sur les compétences en algèbre au niveau du cycle d’orientation. Journées romandes des formateurs en didactique des mathématiques, Lavey 8-9 Fevrier 2018